Prowadzony w cyklach: 2021/22_Z, 2022/23_Z, 2023/24_Z, 2024/25_Z

Punkty ECTS: 6

Język: polski

Organizowany przez: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych

Związany z programami studiów:

Matematyka - studia I stopnia niestacjonarne

Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań WM-MA-Z-WDT

Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami topologii metrycznej. W programie są takie pojęcia jak metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty, granica, zbieżność ciągu, zbiór gęsty, przestrzeń zupełna, zawarta, spójna, ośrodkowa, spełniająca II aksjomat przeliczalności.

W cyklu 2022/23_Z:

1.Granica, zbieżność ciągu. Ciąg Cauchy'ego.
2. Metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty. Topologia.
3.Baza przestrzeni topologicznej. Domknięcie i wnętrze zbioru.
4.Zbiór gęsty. Ośrodkowość, I i II aksjomat przeliczalności.
5. Przekształcenie ciągłe, homeomorfizm. Iloczyn kartezjański przestrzeni.
6. Zupełność.Twierdzenie Cantora,
7. Twierdzenie Baire'a.
8.Przestrzeń całkowicie ograniczona.
9. Zwartość.
10.Spójność. Składowa przestrzeni.

W cyklu 2023/24_Z:

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

W cyklu 2021/22_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2024/25_Z:

E-Learning

W cyklu 2023/24_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2022/23_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2020/21_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

wykład: uczestnictwo w zajęciach 20h, egzamin 2h, przygotowanie do egzaminu 5h, samodzielne lektura 25h, przygotowanie do zajęć 20h, prace domowe 3h. Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS ćwiczenia: uczestnictwo w zajęciach 20h, przygotowanie do zajęć 30h, prace domowe 25h. Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS

Poziom przedmiotu

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

MA1_W02, 03, 04, 05 MA1_U01, 06, 07, 17, 23, 24

Typ przedmiotu

obowiązkowy

Wymagania wstępne

Analiza I, Logika i teoria mnogości.

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2023/24_Z:

W cyklu 2019/20_Z:

W cyklu 2021/22_Z:

W cyklu 2020/21_Z:

W cyklu 2022/23_Z:

W cyklu 2024/25_Z:

Efekty kształcenia

Wykład:
MA1_W02 Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w topologii, a także istotność założeń
MA1_W03 Rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć topologii do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w ekonomii.
MA1_W04 Zna podstawowe twierdzenia topologii.
MA1_W05 Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia topologii jak i dowodzące istotności założeń w twierdzeniach.
Ćwiczenia:
MA1_U01Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania topologiczne, formułować twierdzenia i definicje.
MA1_U06 Posługuje się językiem teorii mnogości w dowodzeniu własności związanych z funkcjami kardynalnymi przestrzeni topologicznych.
MA1_U07 Potrafi zbadać ciężar, gęstość i charakter przestrzeni.
MA1_U17 Dostrzega obecność struktur algebraicznych w przestrzeniach liniowo -topologicznych.
MA1_U23Rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów
przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych.
MA1_U24 Umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym.

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Literatura

W cyklu 2022/23_Z:

Literatura podstawowa:
1. R. Engelking, K.Sieklucki, Geometria i topologia, część I i II Topologia, PWN, Warszawa 1980.
2. W. Kulpa, Topologia a ekonomia,
Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2009.
Literatura uzupełniająca:
1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii,
PWN, Warszawa 1972.
2. B. Węglorz, Topologia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2017.
Litertura podstawowa.:

W cyklu 2023/24_Z:

Więcej informacji

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:

Matematyka - studia I stopnia niestacjonarne

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-Z-WDT w USOSweb