Podstawy matematyki WM-MA-U-PM
Wymagania wstępne:
Elementy logiki i teorii mnogości.
Cele przedmiotu:
W wyniku zaliczenia przedmiotu student powinien umieć:
Sprawdzić czy dany zbiór jest liniowo (dobrze)
uporządkowany, znaleźć jego elementy wyróżnione,
łańcuchy, antyłańcuchy, określić moc zbioru łańcuchów i
zbioru antyłańcuchów.
Korzystać z Lematu Kuratowskiego – Zorna, twierdzenia
Zermelo oraz indukcji pozaskończonej przy dowodzie
twierdzeń.
Znaleźć moc danego zbioru i określić typ porządkowy zbioru
dobrze uporządkowanego
Treści merytoryczne przedmiotu:
Zbiory uporządkowane.
Zbiory uporządkowane częściowo, liniowo i dobrze.
Łańcuchy, antyłańcuchy, elementy wyróżnione.
Lemat Kuratowskiego – Zorna, twierdzenie Zermelo.
Liczby porządkowe.
Liczby porządkowe, liczby graniczne, liczby współkońcowe.
Indukcja pozaskończona. Arytmetyka liczb porządkowych.
Liczby kardynalne.
Arytmetyka liczb kardynalnych. Liczby regularne i singularne.
Metody oceny: Dwa sprawdziany pisemne, egzamin pisemny i ustny.
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
wymienia i wyjaśnia najistotniejsze definicje, hipotezy i twierdzenia dotyczące podstaw matematyki
posługuje się na poziomie zaawansowanym definicjami, metodami oraz twierdzeniami z zakresu podstaw matematyki (w tym z logiki i teorii mnogości oraz teorii zbiorów)
dowodzi najważniejsze twierdzenia dotyczące podstaw matematyki przy pomocy metod także z innych działów matematyki
dąży do pogłębienia posiadanej wiedzy z podstaw matematyki np.poprzez odpowiednie formułowanie pytań
ma świadomość potrzeby rozpowszechniania wybranych wyników dotyczących podstaw matematyki
Literatura
Wykaz lektur i innych materiałów zalecanych studentom podejmującym naukę przedmiotu.
1. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa 2007.
2. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do
matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2005.
3. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości
PWN, Warszawa 1978.
4. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, 1975.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: