Prowadzony w cyklach: 2021/22_Z, 2022/23_Z, 2023/24_Z, 2024/25_Z

Punkty ECTS: 6

Język: polski

Organizowany przez: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych

Związany z programami studiów:

Matematyka - studia II stopnia stacjonarne

Teoria miary i całki WM-MA-TMC

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami teorii miary i całki, w szczególności z konstrukcją miary Lebesgue.a i całki Lebesgue’a. Ponadto celem przedmiotu jest nabycie umiejętności w badaniu przestrzeni z miarą, funkcji mierzalnych, różnych rodzajów zbieżności ciągów funkcyjnych i obliczania całek Lebesgue’a funkcji rzeczywistych, co ma wyposażyć studentów w niezbędne narzędzia do dalszego kształcenia w zakresie teorii prawdopodobieństwa i analizy funkcjonalnej.

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

W cyklu 2021/22_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2024/25_Z:

E-Learning

W cyklu 2023/24_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2022/23_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2020/21_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

WYKŁAD: Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w wykładach 30 h, uczestnictwo w egzaminie 2h, konsultacje z prowadzącym 2h, przygotowanie do zajęć 5h, przygotowanie do egzaminu 36h razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS ĆWICZENIA: Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w ćwiczeniach 30 h, konsultacje z prowadzącym 2h, prace domowe 40h, przygotowanie do kolokwium 3h razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS

Poziom przedmiotu

średnio-zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

WYKŁAD: MA2_W01, MA2_W02, MA2_W03; ĆWICZENIA: MA2_U01, MA2_U03, MA2_U04, MA2_U07; MA2_K02

Typ przedmiotu

obowiązkowy

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna, elementy logiki matematycznej, elementy teorii mnogości i topologii.

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2023/24_Z:

W cyklu 2019/20_Z:

W cyklu 2021/22_Z:

W cyklu 2020/21_Z:

W cyklu 2022/23_Z:

W cyklu 2024/25_Z:

Efekty kształcenia

WYKŁAD
Student:

MA2_01: rozumie potrzebę wprowadzenia pojęć teorio-miarowych do wielu działów matematyki,

MA2_W02: tłumaczy podstawowe zagadnienia związane z miarą i całką Lebesgue'a (σ-algebra zbiorów, miara i miara zewnętrzna, funkcje mierzalne, całka względem miary),

MA2_W03: prezentuje dowody wybranych twierdzeń z teorii miary i całki,

ĆWICZENIA:
Student:

MA2_U01, MA2_U04:
swobodnie posługuje się podstawowymi definicjami z zakresu teorii miary i całki, z użyciem narzędzi analizy i topologii, w celu
konstrukcji odpowiednich przykładów i kontrprzykładów,

MA2_U03:
posługuje się pojęciami z zakresu teorii miary i całki w rozumowaniach analitycznych,

MA_U07:
oblicza miary zbiorów i całki funkcji względem miary

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria
przyznania wyższej oceny
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania
wyższej oceny
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Więcej informacji

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:

Matematyka - studia II stopnia stacjonarne

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-TMC w USOSweb