Rachunek prawdopodobieństwa i wnioskowanie statystyczne WSE-EKN-RPWS
Wykład 1: Fundamenty rachunku prawdopodobieństwa w kontekście nauk ekonomicznych
- Historyczna geneza i ewolucja myślenia probabilistycznego w naukach ekonomicznych
- Konstrukcja przestrzeni probabilistycznej: zdarzenia elementarne, algebra zdarzeń i jej własności
- Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa według Kołmogorowa i jej konsekwencje matematyczne
- Klasyczne, geometryczne i częstościowe podejście do prawdopodobieństwa w praktyce badawczej
- Implementacje w ekonomii i finansach: modelowanie ryzyka inwestycyjnego, niepewności decyzyjnej i procesów stochastycznych w gospodarce
Wykład 2: Teoria zmiennych losowych i rozkładów prawdopodobieństwa w analizie ekonomicznej
- Koncepcja zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych jako modeli matematycznych zjawisk ekonomicznych
- Charakterystyka funkcji rozkładu, gęstości i dystrybuanty oraz ich interpretacja ekonomiczna
- Miary liczbowe rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja, momenty wyższych rzędów i ich znaczenie
- Systematyczny przegląd kluczowych rozkładów i ich zastosowań w modelowaniu ekonomicznym:
o Rozkłady dyskretne: dwupunktowy (Bernoulliego), dwumianowy, Poissona, geometryczny, hipergeometryczny
o Rozkłady ciągłe: jednostajny, wykładniczy, normalny, log-normalny, gamma, beta, Pareto
- Transformacje i kombinacje zmiennych losowych w modelowaniu złożonych zjawisk gospodarczych
Wykład 3: Zaawansowana teoria prawdopodobieństwa warunkowego i niezależności w modelowaniu ekonomicznym
- Koncepcja i formalizacja prawdopodobieństwa warunkowego w kontekście decyzji ekonomicznych
- Rozszerzony wzór na prawdopodobieństwo całkowite i jego zastosowania analityczne
- Twierdzenie Bayesa i jego implementacja w procesach aktualizacji wiedzy w warunkach niepewności
- Niezależność zdarzeń i zmiennych losowych - implikacje teoretyczne i praktyczne
- Charakterystyka zmiennych losowych wielowymiarowych: rozkłady łączne, brzegowe i warunkowe w analizie współzależności ekonomicznych
- Kowariancja i współczynnik korelacji jako miary zależności stochastycznej w modelowaniu ekonomicznym
- Praktyczne zastosowania w kwantyfikacji ryzyka systemowego i modelowaniu procesów decyzyjnych w warunkach niepewności
Wykład 4: Twierdzenia graniczne i asymptotyczne właściwości rozkładów w teorii ekonomii (3 godz.)
-Teoretyczne podstawy ciągów zmiennych losowych w modelowaniu procesów ekonomicznych
• Typologia zbieżności zmiennych losowych i jej znaczenie w estymacji parametrów ekonomicznych
• Prawo wielkich liczb w ujęciu słabym i mocnym - fundamenty teoretyczne i konsekwencje praktyczne
• Centralne twierdzenie graniczne i jego warianty dla różnych klas zmiennych losowych
• Implikacje twierdzeń granicznych dla metodologii estymacji i weryfikacji hipotez w ekonometrii
• Zastosowania w analizie ryzyka finansowego: Value at Risk, Expected Shortfall, modelowanie ekstremów
• Konsekwencje dla modelowania makroekonomicznego i prognozowania gospodarczego
Wykład 5: Zaawansowane metody wnioskowania statystycznego i wielowymiarowej analizy danych ekonomicznych (3 godz.)
• Kompleksowa teoria estymacji: własności estymatorów i kryteria optymalizacyjne
• Zaawansowane metody konstrukcji estymatorów: metoda momentów, metoda największej wiarygodności, estymatory bayesowskie
• Metodologia estymacji przedziałowej: konstrukcja i interpretacja przedziałów ufności w kontekście decyzji ekonomicznych
• Teoria weryfikacji hipotez statystycznych: paradygmat Neymana-Pearsona, błędy I i II rodzaju, funkcja mocy testu.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Opis nakładu pracy studenta w ECTS
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
W01: Precyzyjnie definiuje i wyczerpująco objaśnia fundamentalne koncepcje rachunku prawdopodobieństwa: przestrzeń probabilistyczną, algebrę zdarzeń losowych, zmienne losowe jednowymiarowe i wielowymiarowe, funkcje rozkładu i gęstości prawdopodobieństwa oraz ich własności matematyczne
W02: Kompleksowo charakteryzuje najistotniejsze rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w modelowaniu zjawisk ekonomicznych (dwumianowy, Poissona, hipergeometryczny, normalny, log-normalny, t-Studenta, chi-kwadrat, F-Snedecora) oraz identyfikuje ich zastosowania praktyczne w analizie ekonomicznej, finansowej i biznesowej
W03: Szczegółowo wyjaśnia mechanizmy prawdopodobieństwa warunkowego, niezależności zdarzeń i zmiennych losowych, oraz implikacje twierdzenia Bayesa dla procesów aktualizacji wiedzy w warunkach niepewności
W04 Dogłębnie objaśnia Prawo Wielkich Liczb (w wersji słabej i mocnej) oraz Centralne Twierdzenie Graniczne wraz z ich konsekwencjami dla metodologii wnioskowania statystycznego i prognozowania ekonomicznego
W05: Szczegółowo rozróżnia i charakteryzuje metody estymacji punktowej (metoda momentów, metoda największej wiarygodności) i przedziałowej (konstrukcja przedziałów ufności) oraz metodologię weryfikacji hipotez statystycznych (podejście klasyczne i bayesowskie).
U01: Profesjonalnie projektuje metodologicznie poprawny schemat losowania próby adekwatny do specyfiki problemu badawczego, z uwzględnieniem potencjalnych ograniczeń, błędów systematycznych i losowych oraz implikacji finansowych
U02: Biegle oblicza prawdopodobieństwa złożonych zdarzeń, wartości oczekiwane, wariancje i inne charakterystyki zmiennych losowych w kontekście praktycznych problemów ekonomicznych, finansowych i biznesowych
U03: Samodzielnie przeprowadza estymację punktową i przedziałową parametrów populacji oraz wszechstronnie interpretuje uzyskane rezultaty w kontekście decyzji ekonomicznych i zarządczych
U04: Metodologicznie poprawnie formułuje i weryfikuje hipotezy statystyczne dotyczące parametrów rozkładów i złożonych relacji między zmiennymi ekonomicznymi, z uwzględnieniem mocy testów i kontroli błędów
U05: Sprawnie wykonuje wieloaspektowe analizy statystyczne i profesjonalne wizualizacje danych przy wykorzystaniu arkuszy kalkulacyjnych i specjalistycznych programów z interfejsem graficznym (Excel z dodatkami analitycznymi, SPSS/PSPP)
U06: Profesjonalnie przygotowuje kompleksowe raporty analityczne zawierające pogłębioną interpretację wyników statystycznych oraz strategiczne rekomendacje biznesowe dla różnych poziomów zarządzania.
K01: Efektywnie współdziała w interdyscyplinarnym zespole przy realizacji złożonego projektu analitycznego, przyjmując różnorodne role i odpowiedzialności, w tym funkcje kierownicze i specjalistyczne
K02: Profesjonalnie komunikuje rezultaty zaawansowanych analiz statystycznych w sposób transparentny i dostosowany do różnorodnych grup odbiorców, z uwzględnieniem ich poziomu wiedzy technicznej i potrzeb informacyjnych
K03: Systematycznie i wieloaspektowo ocenia jakość zbiorów danych, założenia metodologiczne stosowanych technik statystycznych oraz wiarygodność i ograniczenia formułowanych wniosków analitycznych
K04: Konsekwentnie przestrzega zasad etyki zawodowej w procesie gromadzenia, analizy i prezentacji danych, ze szczególnym uwzględnieniem transparentności metodologicznej i obiektywizmu interpretacyjnego
K05: Systematycznie rozwija i aktualizuje wiedzę specjalistyczną oraz umiejętności praktyczne w dynamicznie ewoluującym obszarze metod statystycznych i ich implementacji w naukach ekonomicznych
K06: W pełni docenia strategiczne znaczenie podejścia opartego na rzetelnej analizie danych w procesach decyzyjnych na różnych szczeblach zarządzania w organizacjach gospodarczych, instytucjach finansowych i administracji publicznej.
Kryteria oceniania
Komponenty oceny końcowej z przypisanymi wagami:
•Egzamin ustny * projekt zespołowy: 75% oceny finalnej
• ktywność partycypacyjna + obecność na zajęciach: 25% oceny finalnej
Zakres merytoryczny: kompleksowy materiał z wykładów z naciskiem na integrację wiedzy
•Systematyka oceniania: skala punktowa z progresywnymi progami procentowymi
o 91-100% punktów możliwych do uzyskania: ocena bardzo dobra (5.0)
o 81-90% punktów możliwych do uzyskania: ocena dobra plus (4.5)
o 71-80% punktów możliwych do uzyskania: ocena dobra (4.0)
o 61-70% punktów możliwych do uzyskania: ocena dostateczna plus (3.5)
o 51-60% punktów możliwych do uzyskania: ocena dostateczna (3.0)
o 0-50% punktów możliwych do uzyskania: ocena niedostateczna (2.0)
Projekt zespołowy wieloetapowy :
•Realizowany w interdyscyplinarnych zespołach 3-4 osobowych z rotacją ról i odpowiedzialności
•Obejmuje kompleksową analizę autentycznego, wielowymiarowego zbioru danych ekonomicznych z wykorzystaniem zaawansowanych technik statystycznych
•Systematyka oceniania komponentów:
o Poprawność metodologiczna i adekwatność zastosowanych technik analitycznych (30%)
o Głębokość i wieloaspektowość analizy oraz innowacyjność podejścia badawczego (25%)
o Jakość merytoryczna interpretacji wyników i wartość strategiczna rekomendacji biznesowych (25%)
o Profesjonalizm raportu analitycznego i efektywność komunikacyjna prezentacji (20%)
•Każdy uczestnik zespołu otrzymuje zindywidualizowaną ocenę uwzględniającą osobisty wkład merytoryczny i organizacyjny (na podstawie systematycznej ewaluacji rówieśniczej i obserwacji prowadzącego)
Literatura
Literatura obowiązkowa:
1. Aczel A.D., Sounderpandian J., "Statystyka w zarządzaniu: pełny wykład", Wydawnictwo Naukowe PWN (najnowsze wydanie) - kompleksowe opracowanie z naciskiem na zastosowania ekonomiczne
2. Maria Balcerowicz-Szkutnik, Elżbieta Sojka, Włodzimierz Szkutnik, Wnioskowanie statystyczne w przykładach i zadaniach, wyd. 2, 2016, ISBN 978-83-7875-286-8
3. Autorskie materiały dydaktyczne prowadzącego (przesyłane w formie elektronicznej)
4.Janusz Zacharski, Rachunek prawdopodobieństwa dla ekonomistów, Wyższa Szkoła Ekonomiczno-Informatyczna, 2001, ISBN:83-8844-212-0
Literatura uzupełniająca:
1. Michał Major, Elementy statystyki : rachunek prawdopodobieństwa i wnioskowanie statystyczne ; Krakowskie Towarzystwo Edukacyjne - Oficyna Wydawnicza AFM, 2007, ISBN : 9788389823274
2. Górecki T., Podstawy statystyki z przykładami w R, BTC, 2011
yczne w przykładach i zadaniach, WUEK, 2016 (wyd. II), 978-83-7875-286-8
3 Efron B., Tibshirani R. J., An Introduction to the Bootstrap, Chapman & Hall/CRC Monographs on Statistics and Applied Probability, No. 57, 1993, x + 436 pp.– ISBN 0-412-04231-2 (hardcover)– ISBN 0-412-04232-0 (paperback)
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: