Analiza matematyczna 1 WS-EKN-AM1
Treści merytoryczne:
Wykład 1 Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych. Indukcja matematyczna. Ciągi, granica ciągu.
Wykład 2 Twierdzenia o ciągach. Liczba e. Wzór dwumianowy Newtona. Średnie (arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna). Nierówności między nimi. Ciągi dane rekurencyjnie. Liniowe równania rekurencyjne I stopnia.
Wykład 3. Podstawowe informacje o szeregach liczbowych. Suma szeregu. Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności. Szereg harmoniczny. Szeregi zbieżne bezwzględnie i zbieżne warunkowo. Kryteria zbieżności (d'Alemberta, Cauchy'ego i Leibniza). Przykłady.
Wykład 4 Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej. Funkcja liniowa, kwadratowa i wielomianowa. Funkcja potęgowa. Funkcje trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna. Logarytm naturalny. Granica funkcji i ciągłość funkcji. Granice niewłaściwe. Podstawowe granice.
Wykład 5 Pochodna funkcji. Wzory na pochodne funkcji omówionych na poprzednim wykładzie. Pochodne sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji. Pochodna funkcji złożonej. Wzór Leibniza. Przykłady obliczeń. Pochodne wyższych rzędów.
Wykład 6 Zastosowania pochodnych. Ekstrema funkcji. Zasada Fermata. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a. Przedziały monotoniczności. Przedziały wypukłości. Asymptoty. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Zastosowania w ekonomii (elastyczność funkcji, cenowa elastyczność popytu, optymalna wielkość zamówienia). Wzór Taylora.
Metody oceny: kolokwium na ćwiczeniach
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Literatura
M. Skwarczyński, Istota struktury formalnej, Wyd SGGW
A. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWN Warszawa
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: