Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawi - Centralny System Uwierzytelniania

Nie jesteś zalogowany | zaloguj się

Prowadzony w cyklach: 2025/26_Z, 2026/27_Z

Punkty ECTS: 8

Język: polski

Organizowany przez: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych

Związany z programami studiów:

Matematyka - studia I stopnia niestacjonarne

Analiza matematyczna I WM-MA-Z-AM1

Celem przedmiotu jest wprowadzenie studentów do analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej. W trakcie zajęć omawiane są podstawowe pojęcia związane z granicą ciągu i funkcji, ciągłością, różniczkowalnością oraz własnościami funkcji rzeczywistych.

Studenci poznają najważniejsze twierdzenia analizy matematycznej dotyczące granic, ciągłości i różniczkowalności oraz uczą się wykorzystywać je do badania własności funkcji. Szczególna uwaga poświęcona jest roli ścisłego rozumowania matematycznego, znaczeniu założeń twierdzeń oraz zależnościom między pojęciami analizy matematycznej.

Podczas ćwiczeń studenci rozwiązują zadania rachunkowe i problemowe oraz stosują poznane twierdzenia do uzasadniania poprawności rozwiązań i przeprowadzania prostych dowodów matematycznych.

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

W cyklu 2019/20_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2020/21_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2021/22_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2022/23_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2023/24_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2024/25_Z:

E-Learning

W cyklu 2025/26_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2026/27_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2026/27_Z:

Dorota Dąbrowska
Marek Grochowski

W cyklu 2020/21_Z:

Marek Grochowski

W cyklu 2025/26_Z:

Marek Grochowski

W cyklu 2022/23_Z:

Marek Grochowski

W cyklu 2019/20_Z:

Marek Grochowski

W cyklu 2024/25_Z:

Marek Grochowski

W cyklu 2021/22_Z:

Marek Grochowski

W cyklu 2023/24_Z:

Marek Grochowski

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

W cyklu 2022/23_Z:

Opis ECTS: Dla wykładu: uczestnictwo w zajęciach: 30h przygotowanie do zajęć: 10h przygotowanie do weryfikacji: 23h konsultacje z prowadzącym: 17h Razem 80h, 5 ECTS Dla ćwiczeń: uczestnictwo w zajęciach: 45h przygotowanie do zajęć: 25h przygotowanie do weryfikacji: 30h konsultacje z prowadzącym: 20h Razem 120h, 6 ECTS

W cyklu 2023/24_Z:

Opis ECTS: Dla wykładu: uczestnictwo w zajęciach: 30h przygotowanie do zajęć: 10h przygotowanie do weryfikacji: 23h konsultacje z prowadzącym: 17h Razem 80h, 5 ECTS Dla ćwiczeń: uczestnictwo w zajęciach: 45h przygotowanie do zajęć: 25h przygotowanie do weryfikacji: 30h konsultacje z prowadzącym: 20h Razem 120h, 6 ECTS

W cyklu 2024/25_Z:

Opis ECTS: Dla wykładu: uczestnictwo w zajęciach: 30h przygotowanie do zajęć: 10h przygotowanie do weryfikacji: 23h konsultacje z prowadzącym: 17h Razem 80h, 5 ECTS Dla ćwiczeń: uczestnictwo w zajęciach: 45h przygotowanie do zajęć: 25h przygotowanie do weryfikacji: 30h konsultacje z prowadzącym: 20h Razem 120h, 6 ECTS

W cyklu 2025/26_Z:

Opis ECTS: Dla wykładu: uczestnictwo w zajęciach: 30h przygotowanie do zajęć: 10h przygotowanie do weryfikacji: 23h konsultacje z prowadzącym: 17h Razem 80h, 5 ECTS Dla ćwiczeń: uczestnictwo w zajęciach: 45h przygotowanie do zajęć: 25h przygotowanie do weryfikacji: 30h konsultacje z prowadzącym: 20h Razem 120h, 6 ECTS

W cyklu 2026/27_Z:

WYKŁAD uczestnictwo w zajęciach: 30 godz. udział w egzaminach poza zajęciami: 3 godz. udział w konsultacjach: 3 godz. przygotowanie do zajęć: 25 godz. przygotowanie do egzaminu: 38 godz. Łącznie 100 godz. 1,4 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 2,6 ECTS - praca własna ĆWICZENIA uczestnictwo w zajęciach: 45 godz. udział w konsultacjach: 3 godz. przygotowanie do zajęć/prace domowe: 22 godz. przygotowanie do zaliczenia: 30 godz. Łącznie 100 godz. 1,9 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 2,1 ECTS - praca własna

Poziom przedmiotu

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

wykład: MA1_W02, MA1_W04, MA1_W05, MA1_W07 ćwiczenia: MA1_U01, MA1_U02, MA1_U03, MA1_U08, MA1_U09, MA1_U10, MA1_U12, MA1_U13, MA1_U14, MA1_K01, MA1_K02 OPIS SYMBOLI - Absolwent: wykład MA1_W02 - zna i rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń, MA1_W04 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki, MA1_W05 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania, MA1_W07 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii. ćwiczenia MA1_U01 - potrafi przedstawiać w mowie i na piśmie poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, MA1_U02 - potrafi posługiwać się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym , MA1_U03 - potrafi prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne, MA1_U08 - potrafi operować pojęciem liczby rzeczywistej; zna przykłady liczb niewymiernych i przestępnych, MA1_U09 - potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych, i opisywać ich własności, MA1_U10 - potrafi posługiwać się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; na prostym i średnim poziomie trudności — obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów, MA1_U12 - potrafi wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu funkcji, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań, MA1_U13 - potrafi posługiwać się definicją całki funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia, MA1_U14 - potrafi całkować funkcje jednej i wielu zmiennych przez części i przez podstawienie; zamieniać kolejność całkowania; wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki, MA1_K01 - jest gotów do identyfikacji ograniczeń własnej wiedzy i dalszego samokształcenia, MA1_K02 - jest gotów do formułowania pytań, służących pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania.

Typ przedmiotu

obowiązkowy

Wymagania wstępne

Brak wymagań.

Efekty uczenia się

WYKŁAD
Student:
W1 - definiuje podstawowe pojęcia analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej, w szczególności granicę ciągu i funkcji, ciągłość oraz różniczkowalność, uzasadnia tok rozumowania poprzez odwołanie do odpowiednich definicji i twierdzeń (MA1_W07),
W2 - identyfikuje założenia i wnioski podstawowych twierdzeń analizy matematycznej (MA1_W02, MA1_W04),
W3 - podaje przykłady ilustrujące podstawowe pojęcia analizy matematycznej oraz przykłady pokazujące konieczność spełnienia założeń twierdzeń (MA1_W05, MA1_W07).

ĆWICZENIA
Student:
U1 - przedstawia poprawne rozumowania matematyczne związane z pojęciami analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej, w szczególności granicą ciągu i funkcji, ciągłością oraz różniczkowalnością(MA1_U01, MA1_U02, MA1_U03),
U2 - oblicza granice ciągów i funkcji, bada zbieżność oraz analizuje własności funkcji z wykorzystaniem pojęć granicy i ciągłości (MA1_U08, MA1_U09, MA1_U10),
U3 - wykorzystuje twierdzenia i metody rachunku różniczkowego do badania przebiegu zmienności funkcji, wyznaczania ekstremów oraz uzasadniania własności funkcji (MA1_U12),
K1 - identyfikuje braki we własnej wiedzy, formułuje pytania służące pogłębieniu rozumienia zagadnień oraz podejmuje działania na rzecz dalszego samokształcenia (MA1_K01, MA1_K02).

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.

Uwagi

W cyklu 2026/27_Z:

Brak oceny pozytywnej z Analizy matematycznej I (z ćwiczeń i wykładu) uniemożliwia wpis na 2 rok studiów.

Więcej informacji

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:

Matematyka - studia I stopnia niestacjonarne

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-Z-AM1 w USOSweb