Zastosowanie metod matematycznych do rozwiązywania problemów fizycznych - warsztaty specjalistyczne WM-MA-WS3
Program przedmiotu (30 h):
1. Metoda Monte Carlo: jak powstała i w jakim celu, na czym polega, przykłady zastosowań w fizyce;
2. Drgania harmoniczne: teoria, równania, wyprowadzenie równań, drgania tłumione, przykłady drgań (oscylator, struna, wahadło), składania drgań harmonicznych - krzywe Lissajous;
3. Krzywe geometryczne: trifolium Habenichta, trifolium Brocarda, motyl T. Faya, krzywa Moritza, spirala Fermata, spirala Dürera, spirala Varignona, kardioida, ślimaki Pascala, wzory i rysunki krzywych, zastosowania;
4. Fraktale: definicje, teoria, przykłady znanych fraktali (np. zbiór Julii, dywan Sierpińskiego, żuk Mandelbrota, krzywa Kocha);
5. Funkcje spiralne: definicja, przykłady ich zastosowania w fizyce: funkcja błędu, funkcja gamma, funkcja Jacobiego, dzeta Riemanna, funkcja Airy i funkcja Bessela;
6. Szeregi Fouriera, transformata Fouriera - definicja, najważniejsze wzory w fizyce, transformata Laplace'a - definicja, najważniejsze wzory w fizyce;
7. Opis matematyczny obwodów RLC jako przykład zastosowania równań różniczkowych w fizyce;
8. Krzywa logistyczna, krzywa rekurencyjna y = cx(1-x), bifurkacje, stałą Feigenbauma, zastosowania,
9. Elementy teorii grup: definicje, zastosowania w fizyce, grupa symetrii, grupa permutacji;
10. Automaty komórkowe: definicja, przykłady, gra Conwaya;
11. Najważniejsze rozkłady dyskretnych zmiennych losowych (definicja, wzór funkcji i dystrybuanty, własności, parametry rozkładu, zastosowania w fizyce, twierdzenia graniczne, generowanie np. w Excelu);
12. Najważniejsze rozkłady ciągłych zmiennych losowych (definicja, wzór funkcji i dystrybuanty, własności, parametry rozkładu, zastosowania w fizyce, twierdzenia graniczne, generowanie np. w Excelu);
13. Wielomiany ortogonalne: przykłady, definicje, własności, zastosowania;
14. Problem Komiwojażera - szukanie najkrótszej drogi po cyklu Hamiltona.
Opis przygotował: Paweł Pęczkowski - koordynator przedmiotu
E-Learning
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
a) Wiedza. Student posiada rozeznanie w zakresie metod matematycznych stosowanych do rozwiązywania zagadnień fizycznych. Zna programy komputerowe pozwalające wykorzystać metody matematyczne w praktyce.
b) Umiejętności. Student potrafi wybrać i umie wykorzystać właściwe metody i techniki informatyczne do rozwiązania konkretnego zagadnienia fizycznego. Umie wykorzystać istniejący program komputerowy (lub arkusz kalkulacyjny), w razie potrzeby zmodyfikować (przystosować) go, aby był jak najbardziej skuteczny i efektywny.
Kryteria oceniania
1. Przygotowanie i wygłoszenie referatu składającego się z prezentacji na zadany wcześniej temat;
2. Aktywny udział w zajęciach;
3. Umiejętność wykonania zadań z wykorzystaniem technologii informatycznych i posiadanie niezbędnej wiedzy do zinterpretowania otrzymanych wyników;
4. Umiejętność wykorzystania metod matematycznych do rozwiązania wybranych problemów fizycznych;
5. Kolokwium końcowe.
Praktyki zawodowe
Nie ma praktyk zawodowych.
Literatura
[1] Frederick W. Bayron, Robert W. Fuller, "Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej", PWN, Warszawa, 1989.
[2] William R. Bennett (Jr.), "Scientific and engineering problem - solving with the computer", Prentice-Hall, New Jersey, 1976.
[3] Iwo Białynicki-Birula, Iwona Białynicka Birula, "Modelowanie rzeczywistości, Od gry w życie Conwaya przez żuka Mandelbrota do maszyny Turinga", Prószyński i S-ka, Warszawa, 2002.
|
W cyklu 2024/25_L:
[1] Frederick W. Bayron, Robert W. Fuller, "Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej", PWN, Warszawa, 1989. [2] William R. Bennett (Jr.), "Scientific and engineering problem - solving with the computer", Prentice-Hall, New Jersey, 1976. [3] Iwo Białynicki-Birula, Iwona Białynicka Birula, "Modelowanie rzeczywistości, Od gry w życie Conwaya przez żuka Mandelbrota do maszyny Turinga", Prószyński i S-ka, Warszawa, 2002. [4] Mery L. Boas, Mathematical methods in the physical sciences, 3-rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., USA, 2006, (https://www.christs.cam.ac.uk/sites/www.christs.cam.ac.uk/files/inline-files/0a187866618ca3049030ec5014860ae8-original.pdf). [5] John H. Conway, Richard K. Guy, "Księga liczb", WNT, Warszawa, 1999. [6] Richard Courant, Herbert Robbins, "Co to jest matematyka?", Prószyński i S-ka, Warszawa, 1998. [7] Jerzy Ginter, "Symetria w fizyce materii", Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, 2017. [8] Paweł Kowalczyk, Fizyka cząsteczek, PWN, Warszawa, 2000. [9] Maciej Matyka, "Symulacje komputerowe w fizyce. Komputerowe symulowanie zjawisk fizycznych - teoria i praktyka", Wydawnictwo HELION, Gliwice, 2002. [10] David Potter, "Metody obliczeniowe fizyki, fizyka komputerowa", PWN, Warszawa, 1981. [11] Josep Sales, Francesc Benyuls ,"Niebezpieczne krzywe, Elipsy, hiperbole i inne geometryczne cuda", Świat jest matematyczny RBA, Warszawa, 2012. [12] Dietrich Stauffer, H. Eugene Stanley, "Od Newtona do Mandelbrota. Wstęp do fizyki teoretycznej", WNT, Warszawa, 1996. [13] Edgar T. Sokołow, "Centaur czyli jak matematyka pomaga fizyce", PWN, Warszawa, 1987. [14] Maciej Zawacki, "Fizyka. Rozwiązywanie zadań w Excelu. Ćwiczenia praktyczne", Wydawnictwo HELION, Gliwice, 2002. |
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: