Wycena instrumentów finansowych WM-MA-WIF
Teoria miary w rachunku prawdopodobieństwa.
Model dwustanowy jednookresowy. Pojęcie wypłaty i portfela. Portfel replikacyjny oraz cena racjonalna wypłaty. Pojęcie arbitrażu i miary martyngałowej. Wycena martyngałowa.
Zastosowania lematu Borela-Cantelli'i w matematyce finansowej.
Pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej. Pojęcie martyngału.
Problem wyceny opcji amerykańskiej.
Zastosowania różnych rozkładów prawdopodobieństwa w finansach.
Model skończony rynku finansowego. Pojęcie miary martyngałowej i arbitrażu.
Miary ryzyka.
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student zna podstawowe pojęcia i fakty z teorii miary.
Student wie, jak wyceniać instrumenty finansowe w modelu jednookresowym dwustanowym. W szczególności rozumie takie pojęcia jak portfel, wypłata, cena replikacyjna, cena arbitrażowa, arbitraż, miara martyngałowa.
Student potrafi zastosować lemat Borela-Cantelli'ego w różnych modelach finansowych.
Student wie, co to jest warunkowa wartość oczekiwana i martyngał.
Student potrafi zastosować teorię optymalnego zatrzymania do rozwiązania zagadnienia wyceny opcji amerykańskiej.
Student zna model skończonego rynku finansowego.
Student wie, co to jest miara ryzyka oraz potrafi wskazać jej własności.
Kryteria oceniania
Egzamin pisemny.
Cotygodniowe kartkówki.
Obecność na zajęciach oraz aktywność na ćwiczeniach.
Literatura
A. Birkholc, analiza rzeczywista. Funkcje wielu zmiennych
J. Jakubowski, Modelowanie rynków finansowych
J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa
F. Dealben, W. Schachermayer, Mathematics of arbitrage
H.Follmer, A. Schied, Stochastic Finance
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: