Przestrzenie Hilberta z jądrem reprodukującym - zajęcia fakultatywne WM-MA-S2-E3-PW
Celem zajęć jest zapoznanie studentów z teorią Przestrzeni Hilberta z jądrem reprodukującym oraz z różnymi jej zastosowaniami a w szczególności (i); przedstawienie zastosowań w teorii procesów stochastycznych i w statystyce matematycznej (ii) krótkie wprowadzenie do zastosowań w informatyce (sztuczna inteligencja); (iii) omówienie zastosowań w analizie i geometrii zespolonej; (iv) wprowadzenie do zastosowań w fizyce teoretycznej.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student:
W1 – definiuje podstawowe pojęcia i cytuje podstawowe twierdzenia z zakresu teorii przestrzeni Hilberta z jądrem reprodukującym (MA2_W05);
W2 – wyjaśnia na czym polegają podstawowe zagadnienia badawcze takie jak (i) znajdowanie wagi całkowania, dla której zadane przez nią całkowe jądro reprodukujące ma określone własności; (ii) optymalne dobieranie przestrzeni cech i atrybutów i związanych z nimi funkcji jądrowych w zagadnieniach sztucznej inteligencji (MA2_W06);
W3 – identyfikuje związki zagadnień teorii przestrzeni Hilberta z jądrem reprodukującym z zagadnieniami analizy zespolonej, statystyki matematycznej, teorii procesów stochastycznych oraz z matematycznymi problemami informatyki (MA2_W07).
Student:
U1 – posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy i geometrii zespolonej wykorzystując własności klasycznej przestrzeni Hilberta (MA2_U09);
U2 – stosuje na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną oraz przedstawia w mowie i na piśmie wybrane metody analizy zespolonej i analizy funkcjonalnej (MA2_U13);
U3 – dowodzi twierdzenia teorii przestrzeni Hilberta z jądrem reprodukującym stosując w razie potrzeby narzędzia algebry liniowej, topologii, teorii funkcji harmonicznych, analizy zespolonej oraz innych działów analizy funkcjonalnej (MA2_U14);
U4 – konstruuje modele matematyczne wykorzystywane w fizyce matematycznej (holomorficzne teorie pola), w statystyce (analiza wariancji) oraz w zagadnieniach wykorzystujących procesy stochastyczne i w zagadnieniach matematycznych związanych z uczeniem się maszyn (MA2_U16).
Kryteria oceniania
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: