Analiza funkcjonalna i topologia WM-MA-S2-E2-AFIT
1. Topologia i przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne.
2. Od przestrzeni metrycznych do topologii. Punkty skupienia i granice.
3. Podprzestrzenie, funkcje ciągłe.
4. Inne konstrukcje przstrzeni topologicznych.
5. Zbiory borelowskie i zbiory o własności Baire'a.
6. Dalsze aksjomaty oddzielania.
7. Własności niezbyt topologiczne (zupełność).
8. Przestrzenie zwarte. Zupełność a zwartość.
9. Przestrzenie spójne i bardzo niespójne.
10. Przestrzenie Banacha.
11. Przestrzenie funkcji ciągłych. Twierdzenia Weierstrassa, twierdzenie Stone'a, lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego-Urysohna.
12. Przestrzenie Hilberta. Ortogonlność. Klasyczne szeregi Fouriera.
13. Ciągłe funkcjonały liniowe. Słaba i *-słaba zbieżność.
14. Zastosowania twierdzenia Baire'a.
15. Topologie liniowe. Słabe topologie w przestrzeniach Banacha.
E-Learning
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Literatura
- Bogdan Węglorz, TOPOLOGIA, Wydawnictwo Naukowe UKSW, Warszawa 2017,
- Tadeusz Pytlik, ANALIZA FUNKCJONALNA, Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 2000.
Additional (more general) hanbooks:
- R. Engelking, TOPOLOGIA OGÓLNA, PWN Warszawa 1989;
- W. Rudin, ANALIZA FUNKCJONALNA, PWN Warszawa 2001.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: