Teoria miary i całki WM-MA-S2-E1-TMC
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami teorii miary i całki, w szczególności z konstrukcją miary i całki Lebesgue’a. Ponadto celem przedmiotu jest nabycie umiejętności w badaniu przestrzeni z miarą, funkcji mierzalnych, różnych rodzajów zbieżności ciągów funkcyjnych i obliczania całek Lebesgue’a funkcji rzeczywistych, co ma wyposażyć studentów w niezbędne narzędzia do dalszego kształcenia w zakresie teorii prawdopodobieństwa i analizy funkcjonalnej.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
W cyklu 2023/24_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2021/22_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2020/21_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2022/23_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2024/25_Z: E-Learning | W cyklu 2025/26_Z: E-Learning |
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Opis nakładu pracy studenta w ECTS
W cyklu 2023/24_Z: WYKŁAD:
Szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w wykładach 30 h,
uczestnictwo w egzaminie 2h,
konsultacje z prowadzącym 2h,
przygotowanie do zajęć 5h,
przygotowanie do egzaminu 36h
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS
ĆWICZENIA:
Szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w ćwiczeniach 30 h,
konsultacje z prowadzącym 2h,
prace domowe 40h,
przygotowanie do kolokwium 3h
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS | W cyklu 2024/25_Z: Wykład:
- uczestnictwo w zajęciach 30 h,
- uczestnictwo w egzaminie 2 h,
- konsultacje z prowadzącym 3 h,
- przygotowanie do zajęć 5 h,
- przygotowanie do egzaminu 35 h,
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS.
Ćwiczenia:
- uczestnictwo w zajęciach 30 h,
- konsultacje z prowadzącym 5 h,
- przygotowanie do zajęć 5 h,
- prace domowe 35 h,
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS. | W cyklu 2025/26_Z: Wykład:
- uczestnictwo w zajęciach 30 h,
- uczestnictwo w egzaminie 2 h,
- konsultacje z prowadzącym 3 h,
- przygotowanie do zajęć 5 h,
- przygotowanie do egzaminu 35 h,
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS.
Ćwiczenia:
- uczestnictwo w zajęciach 30 h,
- konsultacje z prowadzącym 5 h,
- przygotowanie do zajęć 5 h,
- prace domowe 35 h,
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS. | W cyklu 2022/23_Z: WYKŁAD:
Szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w wykładach 30 h,
uczestnictwo w egzaminie 2h,
konsultacje z prowadzącym 2h,
przygotowanie do zajęć 5h,
przygotowanie do egzaminu 36h
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS
ĆWICZENIA:
Szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w ćwiczeniach 30 h,
konsultacje z prowadzącym 2h,
prace domowe 40h,
przygotowanie do kolokwium 3h
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS |
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2023/24_Z: | W cyklu 2019/20_Z: | W cyklu 2021/22_Z: | W cyklu 2020/21_Z: | W cyklu 2022/23_Z: | W cyklu 2024/25_Z: | W cyklu 2025/26_Z: |
Efekty kształcenia
WYKŁAD
Student:
W1 - wyjaśnia potrzebę wprowadzenia pojęć teorio-miarowych do wielu działów matematyki (MA2_W01),
W2 - tłumaczy podstawowe zagadnienia związane z miarą i całką Lebesgue'a (σ-algebra zbiorów, miara i miara zewnętrzna, funkcje mierzalne, całka względem miary) (MA2_W02),
W3 - prezentuje dowody wybranych twierdzeń z teorii miary i całki (MA2_W03).
ĆWICZENIA:
Student:
U1 - swobodnie posługuje się podstawowymi definicjami z zakresu teorii miary i całki, z użyciem narzędzi analizy i topologii, w celu konstrukcji odpowiednich przykładów i kontrprzykładów (MA2_U01, MA2_U04),
U2 - posługuje się pojęciami z zakresu teorii miary i całki w rozumowaniach analitycznych (MA2_U03),
U3 - oblicza miary zbiorów i całki funkcji względem miary (MA_U07),
K1 - potrafi zadawać pytania prowadzące do głębszego rozumienia definicji, twierdzeń, konstrukcji, przykładów i kontrprzykładów w teorii miary i całki (MA2_K02).
Kryteria oceniania
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria
przyznania wyższej oceny
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania
wyższej oceny
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: