Teoria aproksymacji WM-MA-S2-E1-TA
Zakres tematów:
1. Klasyczne zadanie najlepszej aproksymacji. Podstawowe własności.
2. Twierdzenie o letargu.
3. Przestrzenie silnie wypukłe.
4. Przestrzenie unitarne. Aproksymacja średniokwadratowa. Typowe układy ortogonalne.
5. Aproksymacja jednostajna. Podprzestrzenie Czebyszewa
6. Funkcjonały punktowe.
7. Operatory Korovkina.
8. Twierdzenia Jacksona.
9. Twierdzenia odwrotne Bernsteina i Zygmunda.
10. Przybliżenia funkcji analitycznych.
11. Średnice aproksymacyjne.
12. Twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach. Twierdzenie Tichomirowa.
13. Algebraiczne wersje średnic.
14. Skale i wartości szczególne.
15. Związki między s-liczbami.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student:
- zna i rozumie definicje, twierdzenia i podstawowe techniki dowodowe omawiane w ramach wykładu,
- zna i rozumie metody aproksymacji średniokwadratowej,
- zna i rozumie metody aproksymacji jednostajnej,
- zna i rozumie metody teorii średnic aproksymacyjnych i s-liczb,
- jest gotów do systematycznego studiowania materiałów zamieszczany na platformie Moodle.
Kryteria oceniania
Ocena końcową jest wystawiana na podstawie następujących reguł:
- jeśli ocena za zajęcia powiązane wynosi co najmniej 4, ta sama ocena może być wystawiona jako końcowa w I terminie,
- osoby, które nie akceptują takiej oceny końcowej, przystępują do testu egzaminacyjnego w I terminie. Oceną końcową jest wówczas ocena z tego testu,
- jeśli oceną końcową z zajęć powiązanych w I terminie jest 2 lub ocena z zajęć powiązanych nie została wystawiona, oceną końcową w I terminie jest 2,
- jeśli ocena wystawiona w I terminie za zajęcia powiązane wynosi 3 lub ocena wystawiona w II terminie za te zajęcia wynosi co najmniej 3, ocenę końcową wylicza się na podstawie testu egzaminacyjnego.
- testy egzaminacyjne w I i II terminie są przeprowadzone zdalnie z pomocą U-mail i mają formę testu złożonego z 10 zagadnień,
z ośmioma wariantami odpowiedzi każde.
Oceny z tych testów odpowiadają liczbie poprawnie udzielonych odpowiedzi, zgodnie z podaną niżej regułą:
licz. popr. odp.: 1-5 6 7 8 9 10
ocena: 2 3 3+ 4 4+ 5
Literatura
Literatura podstawowa:
M.A. Kowalski, Aproksymacja. Informacja. Algorytm, Wydawnictwo Naukowe UKSW, Warszawa 2019.
Literatura uzupełniająca:
M.A. Kowalski, K. Sikorski, F. Stenger. Selected topics in approximation and computation. Oxford University Press, 1995
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: