Analiza matematyczna IV WM-MA-S1-E4-AM4

Celem przedmiotu jest nauczenie studentów rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych z zakresy teorii miary i całki Lebesgue'a i analizy na rozmaitościach.
Najważniejsze zagadnienia to:
1. Konstrukcja miary Lebesgue'a
2. Konstrukcja całki Lebesgue'a
3. Przejścia do granicy pod znakiem całki Lebesgue'a
4. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o zamianie zmiennych dla całki Lebesgue'a
5. Formy różniczkowe i twierdzenie Stokesa na łańcuchach
6. Miara i całka Lebesgue'a na rozmaitościach
7. Orientacja rozmaitości i całka z formy różniczkowej na rozmaitości
8. Twierdzenie Stokesa na rozmaitościach i jego szczególne postacie

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

WYKŁAD Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w zajęciach 60 h konsultacje 5 h egzamin 3 h przygotowanie do egzaminu 25 h samodzielne lektura 7 h razem 100 h, co odpowiada 4 ECTS ĆWICZENIA Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w zajęciach 60h konsultacje 5h przygotowanie do zajęć 20h przygotowanie do zaliczenia 15h razem 100h, co odpowiada 4 ECTS

Poziom przedmiotu

średnio-zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

WYKŁAD: MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07 ĆWICZENIA: MA1_U03, MA1_U13, MA1_U14, MA1_U16, MA1_U17, MA1_U38

Typ przedmiotu

obowiązkowy

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna III, Algebra liniowa, Geometria z algebrą liniową, Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań

Koordynatorzy przedmiotu

Sławomir Michalik

Efekty kształcenia

WYKŁAD
Student:
MA1_W02, MA1_W04: zna i rozumie podstawowe definicje oraz twierdzenia i ich dowody z zakresu analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK1

MA1_W07: zna i rozumie podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK2

ĆWICZENIA
Student:
MA1_U03, MA1_U13, MA1_U38: potrafi posługiwać się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK3

MA1_U14, MA1_U16, MA1_U17, MA1_U38 : potrafi posługiwać się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu
zmiennych rzeczywistych - EK4

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji::

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria
przyznania wyższej oceny
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania
wyższej oceny
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-S1-E4-AM4 w USOSweb