Algebra liniowa WM-MA-S1-E1-ALL
I. Macierze:
- rodzaje macierzy
- działania na macierzach
- wyznaczniki i ich własności, reguła Sarrusa, rozwinięcie Laplace'a
- macierze odwrotne i ich własności, odwracanie macierzy (metoda bezwyznacznikowa, metoda wyznacznikowa)
- rząd macierzy
II. Układy równań liniowych:
- zapis macierzowy
- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu metod eliminacji Gaussa/Gaussa-Jordana
- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu macierzy odwrotnych
- układy Cramera, wzory Cramera
- twierdzenie Korneckera-Cappellego
III. Grupy, pierścienie, ciała
IV. Ciało liczb zespolonych:
- postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza liczby zespolonej
- moduł, sprzężenie liczby zespolonej
- wzór de Moivre'a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych
- interpretacje geometryczne
- równania zespolone
V. Przestrzenie liniowe:
- przykłady ważnych przestrzeni liniowych
- podprzestrzenie liniowe
- kombinacja liniowa wektorów
- liniowa niezależność wektorów
- powłoki liniowe
- baza przestrzeni liniowej
- wymiar przestrzeni liniowej
- twierdzenie Steinitza o wymianie
- współrzędne wektora w bazie
- macierz przejścia z bazy do innej bazy
VI. Przekształcenia liniowe:
- jądro i obraz przekształcenia
- monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm
- twierdzenia dotyczące jądra i obrazu
- macierz przekształcenia
W zależności od czasu: VII. Wektory własne i wartości własne przekształcenia/macierzy.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
W cyklu 2023/24_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2019/20_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2021/22_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2020/21_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2022/23_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2024/25_Z: E-Learning z podziałem na grupy | W cyklu 2025/26_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Opis nakładu pracy studenta w ECTS
W cyklu 2023/24_Z: WYKŁAD
szacunkowy nakład pracy studenta:
- uczestnictwo w zajęciach 30h
- przygotowanie do zajęć 30h
- przygotowanie do egzaminu 20h
razem 80h, co dopowiada 3 ECTS
ĆWICZENIA
szacunkowy nakład pracy studenta:
- uczestnictwo w zajęciach 60h
- przygotowanie do zajęć 20h
- przygotowanie do weryfikacji 20h
razem 100h, co odpowiada 4 ECTS | W cyklu 2024/25_Z: WYKŁAD
szacunkowy nakład pracy studenta:
- uczestnictwo w zajęciach 30h
- przygotowanie do zajęć 30h
- przygotowanie do egzaminu 20h
razem 80h, co dopowiada 3 ECTS
ĆWICZENIA
szacunkowy nakład pracy studenta:
- uczestnictwo w zajęciach 60h
- przygotowanie do zajęć 20h
- przygotowanie do weryfikacji 20h
razem 100h, co odpowiada 4 ECTS | W cyklu 2025/26_Z: WYKŁAD
Szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w w zajęciach 30h
uczestnictwo w egzaminie 2h
konsultacje z prowadzącym 2h
przygotowanie do zajęć 6h
przygotowanie do egzaminu 38h
razem 78 godzin, co odpowiada 3 ECTS
ĆWICZENIA
Szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w w zajęciach 60h
konsultacje z prowadzącym 2h
prace domowe 20h
przygotowanie do weryfikacji 18h
uczestnictwo w zaliczeniach 4h
razem 104 godziny, co odpowiada 4 ECTS | W cyklu 2022/23_Z: WYKŁAD
szacunkowy nakład pracy studenta:
- uczestnictwo w zajęciach 30h
- przygotowanie do zajęć 30h
- przygotowanie do egzaminu 20h
razem 80h, co dopowiada 3 ECTS
ĆWICZENIA
szacunkowy nakład pracy studenta:
- uczestnictwo w zajęciach 60h
- przygotowanie do zajęć 20h
- przygotowanie do weryfikacji 20h
razem 100h, co odpowiada 4 ECTS |
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2023/24_Z: | W cyklu 2019/20_Z: | W cyklu 2021/22_Z: | W cyklu 2020/21_Z: | W cyklu 2022/23_Z: | W cyklu 2024/25_Z: | W cyklu 2025/26_Z: |
Efekty kształcenia
WYKŁAD
Student:
W1 - definiuje i rozumie pojęcia przestrzeni i podprzestrzeni liniowych oraz związane z nimi twierdzenia ich dowody (MA1_W02)
W2 - wykorzystuje i analizuje wyprowadzone metody rozwiązywania układów równań liniowych, bada otrzymane rozwiązania (MA1_W03)
W3 - formułuje i wykorzystuje podstawowe twierdzenia i ich dowody oraz definicje związane z elementami algebry liniowej: wektor, baza, macierz, wyznacznik, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, przekształcenie liniowe (MA1_W04, MA1_W02)
ĆWICZENIA
Student:
U1 - oblicza wyznaczniki wykorzystując poznane definicje i reguły (np. regułę Sarrusa, rozwinięcia Laplace'a) (MA1_U18, MA1_U02)
U2 - rozwiązuje układy równań liniowych stosując różne metody m.in metodę Gaussa, metodę macierzy odwrotnej (MA1_U19)
U3 - bada (np. używając definicji), czy dana przestrzeń jest liniowa, a w przypadku przestrzeni liniowych wyznacza ich bazę oraz wymiar, ponadto podaje przykłady przestrzeni liniowych (MA1_U01, MA1_U16)
U4 - sprawdza (np. poprzez wykorzystanie definicji), czy podane przekształcenie jest liniowe, wyznacza macierze przekształcenia liniowego w różnych bazach (MA1_U20)
U5 - stosuje różne postaci macierzy, wykonuje działania na macierzach, wykorzystuje macierze i ich własności, przekształca macierze do poznanych postaci (np. do postaci schodkowej) (MA1_U21)
Kryteria oceniania
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją
Literatura
|
W cyklu 2023/24_Z:
Litrratura podstawowa: |
W cyklu 2024/25_Z:
Litrratura podstawowa: |
Uwagi
|
W cyklu 2023/24_Z:
brak |
W cyklu 2024/25_Z:
brak |
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: