Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania

Nie jesteś zalogowany | zaloguj się

Prowadzony w cyklach: 2021/22_Z, 2022/23_Z, 2023/24_Z, 2024/25_Z, 2025/26_Z

Punkty ECTS: 7

Język: polski

Organizowany przez: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych

Algebra liniowa WM-MA-S1-E1-ALL

https://usosweb.uksw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot&kod=WM-MA-S1-E1-ALL

I. Macierze:

- rodzaje macierzy

- działania na macierzach

- wyznaczniki i ich własności, reguła Sarrusa, rozwinięcie Laplace'a

- macierze odwrotne i ich własności, odwracanie macierzy (metoda bezwyznacznikowa, metoda wyznacznikowa)

- rząd macierzy

II. Układy równań liniowych:

- zapis macierzowy

- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu metod eliminacji Gaussa/Gaussa-Jordana

- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu macierzy odwrotnych

- układy Cramera, wzory Cramera

- twierdzenie Korneckera-Cappellego

III. Grupy, pierścienie, ciała

IV. Ciało liczb zespolonych:

- postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza liczby zespolonej

- moduł, sprzężenie liczby zespolonej

- wzór de Moivre'a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych

- interpretacje geometryczne

- równania zespolone

V. Przestrzenie liniowe:

- przykłady ważnych przestrzeni liniowych

- podprzestrzenie liniowe

- kombinacja liniowa wektorów

- liniowa niezależność wektorów

- powłoki liniowe

- baza przestrzeni liniowej

- wymiar przestrzeni liniowej

- twierdzenie Steinitza o wymianie

- współrzędne wektora w bazie

- macierz przejścia z bazy do innej bazy

VI. Przekształcenia liniowe:

- jądro i obraz przekształcenia

- monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm

- twierdzenia dotyczące jądra i obrazu

- macierz przekształcenia

W zależności od czasu: VII. Wektory własne i wartości własne przekształcenia/macierzy.

W cyklu 2021/22_Z:

Treści merytoryczne przedmiotu:
1. grupy, pierścienie, ciała.
2. charakterystyka ciała, elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach.
3. Ciało liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja geometryczna.
4. Wzór Moivre’a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych.
5. Przestrzeń liniowa. Przykłady.
6. Kombinacja liniowa wektorów. Podprzestrzeń. Interpretacja geometryczna.
7. Liniowa niezależność wektorów. Baza przestrzeni.
8. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Wymiar przestrzeni.
9. Układy równań liniowych. Macierze.
10. Metoda eliminacji Gaussa.
11. Wyznaczniki. Wzory Cramera.
12. Twierdzenie Kroneckera- Capelliego.
13. Przekształcenie liniowe. Izomorfizm liniowy. Macierz przekształcenia.
14. Jądro i obraz przekształcenia.
15. Twierdzenia dotyczące jądra i obrazu. W zależności od czasu wektory własne i wartości własne przekształcenia.

Metody oceny: Częste 30-minutowe sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy.

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

W cyklu 2023/24_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2019/20_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2021/22_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2020/21_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2022/23_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2024/25_Z:

E-Learning z podziałem na grupy

W cyklu 2025/26_Z:

E-Learning

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

W cyklu 2023/24_Z:

WYKŁAD szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 30h - przygotowanie do zajęć 30h - przygotowanie do egzaminu 20h razem 80h, co dopowiada 3 ECTS ĆWICZENIA szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 60h - przygotowanie do zajęć 20h - przygotowanie do weryfikacji 20h razem 100h, co odpowiada 4 ECTS

W cyklu 2024/25_Z:

WYKŁAD szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 30h - przygotowanie do zajęć 30h - przygotowanie do egzaminu 20h razem 80h, co dopowiada 3 ECTS ĆWICZENIA szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 60h - przygotowanie do zajęć 20h - przygotowanie do weryfikacji 20h razem 100h, co odpowiada 4 ECTS

W cyklu 2025/26_Z:

WYKŁAD Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w w zajęciach 30h uczestnictwo w egzaminie 2h konsultacje z prowadzącym 2h przygotowanie do zajęć 6h przygotowanie do egzaminu 38h razem 78 godzin, co odpowiada 3 ECTS ĆWICZENIA Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w w zajęciach 60h konsultacje z prowadzącym 2h prace domowe 20h przygotowanie do weryfikacji 18h uczestnictwo w zaliczeniach 4h razem 104 godziny, co odpowiada 4 ECTS

W cyklu 2022/23_Z:

WYKŁAD szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 30h - przygotowanie do zajęć 30h - przygotowanie do egzaminu 20h razem 80h, co dopowiada 3 ECTS ĆWICZENIA szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 60h - przygotowanie do zajęć 20h - przygotowanie do weryfikacji 20h razem 100h, co odpowiada 4 ECTS

Poziom przedmiotu

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

MA1_U01, MA1_U02, MA1_U16, MA1_U18, MA1_U19, MA1_U20, MA1_U21, MA1_W02, MA1_W03, MA1_W04

Typ przedmiotu

obowiązkowy

Wymagania wstępne

brak wymagań

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2023/24_Z:

Krzysztof Krakowski

W cyklu 2019/20_Z:

W cyklu 2021/22_Z:

W cyklu 2020/21_Z:

W cyklu 2022/23_Z:

Krzysztof Krakowski

W cyklu 2024/25_Z:

W cyklu 2025/26_Z:

Efekty kształcenia

WYKŁAD
Student:
W1 - definiuje i rozumie pojęcia przestrzeni i podprzestrzeni liniowych oraz związane z nimi twierdzenia ich dowody (MA1_W02)
W2 - wykorzystuje i analizuje wyprowadzone metody rozwiązywania układów równań liniowych, bada otrzymane rozwiązania (MA1_W03)
W3 - formułuje i wykorzystuje podstawowe twierdzenia i ich dowody oraz definicje związane z elementami algebry liniowej: wektor, baza, macierz, wyznacznik, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, przekształcenie liniowe (MA1_W04, MA1_W02)

ĆWICZENIA
Student:
U1 - oblicza wyznaczniki wykorzystując poznane definicje i reguły (np. regułę Sarrusa, rozwinięcia Laplace'a) (MA1_U18, MA1_U02)
U2 - rozwiązuje układy równań liniowych stosując różne metody m.in metodę Gaussa, metodę macierzy odwrotnej (MA1_U19)
U3 - bada (np. używając definicji), czy dana przestrzeń jest liniowa, a w przypadku przestrzeni liniowych wyznacza ich bazę oraz wymiar, ponadto podaje przykłady przestrzeni liniowych (MA1_U01, MA1_U16)
U4 - sprawdza (np. poprzez wykorzystanie definicji), czy podane przekształcenie jest liniowe, wyznacza macierze przekształcenia liniowego w różnych bazach (MA1_U20)
U5 - stosuje różne postaci macierzy, wykonuje działania na macierzach, wykorzystuje macierze i ich własności, przekształca macierze do poznanych postaci (np. do postaci schodkowej) (MA1_U21)

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Literatura

W cyklu 2021/22_Z:

Litrratura podstawowa:
1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.
2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006
3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.
Literatura dodatkowa:
1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979
2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

W cyklu 2022/23_Z:

Litrratura podstawowa:
1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.
2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006
3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.
Literatura dodatkowa:
1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979
2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

W cyklu 2023/24_Z:

Litrratura podstawowa:
1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.
2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006
3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.
Literatura dodatkowa:
1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979
2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

W cyklu 2024/25_Z:

Litrratura podstawowa:
1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.
2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006
3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.
Literatura dodatkowa:
1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979
2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.

Uwagi

W cyklu 2021/22_Z:

brak

W cyklu 2022/23_Z:

brak

W cyklu 2023/24_Z:

brak

W cyklu 2024/25_Z:

brak

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-S1-E1-ALL w USOSweb