Analiza wektorowa WM-MA-AW
- http://www.impan.pl/~slawek/aw9 (w cyklu 2021/22_Z)
Program przedmiotu:
1. Przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwarza, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
2. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań, macierz Jacobiego i Jakobian.
3. Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej.
4. Twierdzenie o funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy.
5. Rozmaitość, przestrzeń styczna do rozmaitości.
6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.
7. Rozmaitość o równaniu F(x)=0 i metoda mnożników Lagrange'a.
8. Pochodne wyższych rzędów i twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki.
9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora.
10. Całka n-wymiarowa, zbiory miary zero.
11. Zbiory objętości zero, funkcje całkowalne.
12. Twierdzenie Fubiniego.
13. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.
14. Całki krzywoliniowe, wzór Greena.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2020/21_Z: | W cyklu 2019/20_Z: | W cyklu 2021/22_Z: |
Efekty kształcenia
MA1_W02, MA1_W04: formułuje podstawowe definicje oraz twierdzenia i ich dowody z zakresu analizy wektorowej - EK1
MA1_W07: wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK2
MA1_U01: posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej - EK3
MA1_U12, MA1_U13, MA1_U14: posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu
zmiennych rzeczywistych - EK4
Kryteria oceniania
Kryteria oceniania:
ndst (2)
EK1 - nie jest w stanie sformułować podstawowych definicji, twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej
EK2 - nie jest w stanie wymienić i opisać podstawowych metod rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych
EK3 - nie umie posługiwać się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej
EK4 - nie umie posługiwać się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych
dst (3)
EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu dostatecznym
EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dostatecznym
EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu dostatecznym
EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dostatecznym
db (4)
EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu dobrym
EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dobrym
EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu dobrym
EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu dobrym
bdb (5)
EK1 - formułuje podstawowe definicje twierdzeń i dowodów z analizy wektorowej w stopniu bardzo dobrym
EK2 - wymienia i opisuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu bardzo dobrym
EK3 - posługuje się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy wektorowej w stopniu bardzo dobrym
EK4 -posługuje się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w stopniu bardzo dobrym
Metodami dydaktycznymi, służącymi osiągnięciu EK1 i EK2 są: wykład informacyjny, wykład problemowy, sposobem weryfikacji efektu kształcenia jest egzamin pisemny i ustny.
Metodami dydaktycznymi, służącymi osiągnięciu EK3 i EK4 są: ćwiczenia, sposobem weryfikacji efektu kształcenia są dwa kolokwia i egzamin pisemny.
Literatura
1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.
2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.
3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.
4. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: