Analiza matematyczna III WM-FI-S1-E3-AM
1. Granice funkcji wielu zmiennych, granice iterowane.
2. Pochodne kierunkowe, pochodne cząstkowe. Gradient, rotacja, dywergencja. Różniczki.
3. Szereg Taylora dla funkcji wielu zmiennych. Minima i maksima.
4. Całka krzywoliniowa.
5. Całka podwójna.
6. Całka potrójna.
7. Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych.
8. Twierdzenie Greena.
9. Twierdzenie Gaussa--Ostrogradskiego.
10. Równania różniczkowe zwyczajne. Przykłady.
11. Zagadnienie początkowe.
12. Równania różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu.
13. Liniowa niezależność rozwiązań. Wrońskian. Rezolwenta.
14. Odwzorowania zbliżające i Zasada Banacha.
15. Twierdzenie o jednoznaczności rozwiązania.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
W cyklu 2023/24_Z: E-Learning | W cyklu 2022/23_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2021/22_L: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2024/25_Z: E-Learning | W cyklu 2019/20_L: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2025/26_Z: E-Learning |
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Opis nakładu pracy studenta w ECTS
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2023/24_Z: | W cyklu 2022/23_Z: | W cyklu 2021/22_L: | W cyklu 2024/25_Z: | W cyklu 2019/20_L: | W cyklu 2025/26_Z: |
Efekty kształcenia
Przedmiotowe efekty uczenia się w zakresie wiedzy:
1. Student zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, w szczególności granice, pochodne cząstkowe, gradient, dywergencję i rotację oraz ich interpretację fizyczną. (FIZ1_W01).
2. Student zna rozwinięcie w szereg Taylora dla funkcji wielu zmiennych oraz metody wyznaczania ekstremów lokalnych. (FIZ1_W01).
3. Student zna definicje i własności całek krzywoliniowych oraz całek wielokrotnych, a także twierdzenia Greena i Gaussa-Ostrogradskiego. (FIZ1_W01)
4. Student zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych oraz metody ich rozwiązywania. (FIZ1_W01)
Przedmiotowe efekty uczenia się w zakresie umiejętności:
1. Student potrafi obliczać granice funkcji wielu zmiennych oraz badać ich własności. (FIZ1_U02).
2. Student potrafi wyznaczać pochodne cząstkowe, kierunkowe oraz operatory różniczkowe i stosować je w zadaniach fizycznych. (FIZ1_U02).
3. Student potrafi rozwijać funkcje wielu zmiennych w szereg Taylora oraz wyznaczać minima i maksima funkcji. (FIZ1_U02).
4. Student potrafi obliczać całki krzywoliniowe oraz całki podwójne i potrójne, w tym z wykorzystaniem zmiany zmiennych. (FIZ1_U02).
5. Student potrafi stosować twierdzenia Greena oraz Gaussa-Ostrogradskiego w obliczeniach. (FIZ1_U03).
6. Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego i drugiego rzędu wybranych typów oraz zagadnienia początkowe. (FIZ1_U02).
7. Student potrafi badać liniową niezależność rozwiązań równań różniczkowych oraz stosować Wrońskian. (FIZ1_U03).
Przedmiotowe efekty uczenia się w zakresie kompetencji:
1. Student jest przygotowany do systematycznej pracy nad rozwiązywaniem problemów matematycznych oraz rozumie znaczenie matematyki w opisie zjawisk fizycznych. (FIZ1_K02).
2. Student jest przygotowany do samodzielnego pogłębiania wiedzy z zakresu analizy matematycznej oraz pracy indywidualnej i zespołowej przy rozwiązywaniu problemów fizycznych i matematycznych. (FIZ1_K02)
Kryteria oceniania
Podstawą zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie wymaganej liczby punktów z egzaminu oraz zaliczenie ćwiczeń.
Ocena końcowa ustalana jest na podstawie punktów uzyskanych z kolokwiów, aktywności na ćwiczeniach oraz egzaminu końcowego.
Literatura
Fichtenholz G.M. "Rachunek różniczkowy i całkowy" T. 1, 2, 3, Warszawa, PWN, wiele wydań.
Byron F.W., Fuller R.W. "Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej" T. 1 i 2, Warszawa, PWN, wiele wydań.
Rudin W., "Podstawy analizy matematycznej", Warszawa, PWN, wiele wydań.
Krysicki W., Włodarski L. "Analiza matematyczna w zadaniach", T 1 i 2, Warszwa, PWN, wiele wydań.
Radożycki T., "Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej", T. 2 i 3, Rezeszów 2013, 2015, Wyd. Fosze.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: