Algebra liniowa WM-FI-AL
Celem przedmiotu jest zaznajomienie studenta z, podstawami algebry liniowej, w tym z rachunkiem macierzowym oraz rachunkami na liczbach zespolonych.
1. Ciała. Liczby zespolone.
2. Układy równań liniowych – metoda eliminacji Gaussa.
3, Macierze. Działania na macierzach.
4. Permutacje. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna.
5. Operacje elementarne. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
6. Układy równań liniowych - wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej.
7. Przestrzenie wektorowe.
8. Liniowa niezależność wektorów. Baza.
9. Odwzorowania liniowe. Jądro i obraz odwzorowania liniowego.
10. Wektory i wartości własne.
11. Diagonalizacja macierzy.
12. Iloczyn skalarny rzeczywisty i zespolony.
13. Odwzorowania ortogonalne, unitarne, hermitowskie.
14. Rozkład spektralny macierzy hermitowskiej.
15. Formy kwadratowe. Kwadryki.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
W cyklu 2022/23_L: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2025/26_L: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2024/25_L: E-Learning | W cyklu 2021/22_L: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2023/24_L: E-Learning | W cyklu 2019/20_L: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Opis nakładu pracy studenta w ECTS
W cyklu 2025/26_L: wykład
obecność na zajęciach 30 h
przygotowanie do zajęć 5 h
przygotowanie do egzaminu 20 h
razem ok. 55 h, czyli 2 ECTS
ćwiczenia
obecność na zajęciach 30 h
przygotowanie do zajęć 20 h
przygotowanie do weryfikacji 30 h
razem ok. 80 h, czyli 3 ECTS | W cyklu 2023/24_L: wykład
obecność na zajęciach 30 h
samodzielna lektura i konsultacje 20 h
przygotowanie do egzaminu 25 h
razem ok. 75 h, czyli 3 ECTS
ćwiczenia
obecność na zajęciach 30 h
przygotowanie do kolokwiów 20 h
prace domowe 20 h
konsultacje 5h
razem ok. 75 h, czyli 3 ECTS | W cyklu 2024/25_L: wykład
obecność na zajęciach 30 h
samodzielna lektura i konsultacje 10 h
przygotowanie do egzaminu 10 h
razem ok. 50 h, czyli 2 ECTS
ćwiczenia
obecność na zajęciach 30 h
przygotowanie do kolokwiów 20 h
prace domowe 20 h
konsultacje 5h
razem ok. 75 h, czyli 3 ECTS |
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2021/22_L: | W cyklu 2022/23_L: | W cyklu 2024/25_L: | W cyklu 2023/24_L: | W cyklu 2025/26_L: |
Efekty kształcenia
wykład
Student:
W1 tłumaczy takie elementy algebry liniowej jak: macierze, układy równań, wyznaczniki, wartości i wektory własne (FIZ1_W01)
U1: rozwiązuje zadania z matematyki w zakresie potrzebnym do matematycznego opisu zjawisk fizycznych (weryfikacja podczas ćwiczeń) (FIZ1_U03)
ćwiczenia
Student
W1: objaśnia takie elementy algebry liniowej jak: macierze, układy równań, wyznaczniki, wartości i wektory własne (FIZ1_W01)
U1: oblicza wyznaczniki, zna ich własności i podaje geometryczną interpretację wyznacznika (FIZ1_U03)
K1: włącza się w rozwiązywanie zadań i problemów podczas ćwiczeń (FIZ1_K02)
Kryteria oceniania
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.
Literatura
Literatura:
1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, "Algebra liniowa 1. Definicje. Twierdzenia. Wzory", Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2007.
2. A. Białynicki-Birula, "Algebra", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2014.
3. J. Rutkowski, "Algebra liniowa w zadaniach ", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2008
4. A.I. Kostrikin, "Wstęp do algebry, Cz. I: Podstawy algebry", PWN, Warszawa 2004.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: