Matematyka dla chemików II WM-CH-S1-E2-MCH2
Matematyka dla chemików 2 stanowi rozwinięcie podstaw analizy matematycznej poznanych w pierwszym semestrze (granice, ciągłość, pochodne, całki). Kurs koncentruje się na narzędziach matematycznych niezbędnych do modelowania i analizy zjawisk chemicznych oraz fizykochemicznych.
Zakres tematyczny:
1. Zaawansowane techniki całkowania
- całkowanie przez części,
- całkowanie przez podstawienie (również wielokrotne i nieliniowe),
Zastosowania chemiczne:
- obliczanie pracy i energii w procesach termodynamicznych,
- całkowanie równań kinetycznych,
- wyznaczanie średnich wartości wielkości fizycznych (np. energii, prędkości cząsteczek).
2. Równania różniczkowe zwyczajne (ODE)
- równania o zmiennych rozdzielonych,
- równania liniowe I rzędu,
Zastosowania chemiczne:
- kinetyka reakcji chemicznych (reakcje I i II rzędu),
- rozpad promieniotwórczy,
- modele zmian stężenia w czasie,
- procesy relaksacyjne i dyfuzja (w uproszczonych modelach).
3. Funkcje wielu zmiennych
- pochodne cząstkowe,
- gradient, kierunek najszybszego wzrostu,
- pochodne wyższych rzędów,
- ekstrema lokalne i warunki konieczne (np. warunek stacjonarności).
Zastosowania chemiczne:
- powierzchnie energii potencjalnej,
- optymalizacja geometrii cząsteczek,
- analiza zależności wielkości termodynamicznych (np. energia, entropia) od wielu parametrów,
- równowagi fazowe i chemiczne.
4. Całki wielowymiarowe
- całki podwójne i potrójne,
- zmiana zmiennych (np. współrzędne biegunowe, cylindryczne, sferyczne),
- interpretacja geometryczna i fizyczna.
Zastosowania chemiczne:
- obliczanie masy, ładunku i energii w rozkładach przestrzennych,
- funkcje rozkładu (np. w statystyce molekularnej),
- modelowanie chmur elektronowych,
- całkowanie po objętości układów fizykochemicznych.
5. Wprowadzenie do analizy wektorowej
- pola skalarne i wektorowe,
- operator gradientu, dywergencji i rotacji (intuicyjnie),
- całki krzywoliniowe i powierzchniowe (w podstawowym zakresie).
Zastosowania chemiczne:
- pola sił (np. elektrostatycznych).
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Po ukończeniu kursu student:
- stosuje metody całkowania do rozwiązywania problemów fizykochemicznych,
- rozwiązuje podstawowe równania różniczkowe opisujące procesy chemiczne,
- analizuje funkcje wielu zmiennych i interpretuje ich znaczenie fizyczne,
- wykorzystuje całki wielowymiarowe do opisu układów przestrzennych,
- rozumie podstawowe pojęcia analizy wektorowej w kontekście transportu i pól fizycznych.
Kryteria oceniania
Zaliczenie przedmiotu odbywać się będzie na podstawie cotygodniowych kartkówek i odpowiedzi ustnej. Proponowana ocena zależna jest od liczby zgromadzonych punktów w odniesieniu do najlepszego wyniku z kartkówki. Najlepsza osoba otrzymuje ocenę 4.5. Kolejne osoby otrzymują oceny w zależności od liczby punktów według schematu:
>80%MAX => 4.5
>70%MAX => 4
>60%MAX => 3.5
>50%MAX => 3
Ocenę można dowolnie podwyższyć podczas odpowiedzi ustnej, odbywającej się w ostatnim tygodniu zajęć.
Praktyki zawodowe
Nie dotyczy
Literatura
- Fichtenholz, G. M. (1964). Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1-3. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa;
- Rudin, W., Pierzchalski, A., & Walczak, P. G. (2009). Analiza rzeczywista i zespolona. Wydawnictwo Naukowe PWN;
- Leja, F. (1965). Rachunek rozniczkowy i calkowy. Panstwowe wydawnictwo naukowe;
- Krysicki, W., & Włodarski, L. (1999). Analiza matematyczna w zadaniach. Wydawn. Naukowe PWN;
- Banaś, J., & Wędrychowicz, S. (2020). Zbiór zadań z analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: