Geometria z algebrą liniową WM-CH-GAL
Celem przedmiotu jest przekazanie studentom wiedzy i umiejętności z zakresu geometrycznych aspektów algebry liniowej. Przedmiot ten jest rozwinięciem materiału wykładanego w ramach przedmiotu ,Algebra linowa'' Zasadniczym pojęciem poszerzającym ww. materiał jest iloczyn skalarny, który pozwala rozwinąć pojęcia algebry liniowej o takie naturalne kwestie jak ortogonalność wektorów, długość wektora, a także specjalizować pewne odwzorowania liniowe jak na przykład izometrie liniowe. Studenci zapoznają się w trakcie zajęć m.in. z metodą ortogonalizacji układów wektorów, poznają interpretację wyznacznika Grama, metodę diagonalizacji macierzy symetrycznych, a także nabędą umiejętności w identyfikowaniu typu izometrii liniowej opisanej macierzą ortogonalną. Z kolei studenci zapoznają się z pojęciem przestrzeni afinicznej i odwzorowań między nimi. Ostatnia część omawianego przedmiotu poświęcona będzie formom kwadratowym.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
W cyklu 2021/22_L: E-Learning (pełny kurs) | W cyklu 2022/23_L: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2024/25_L: E-Learning | W cyklu 2023/24_L: E-Learning |
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wykład:
Student
W02 - formułuje podstawowe twierdzenia geometrii z algebrą liniową i tłumaczy ich dowody
W04 - posługuje się definicjami i używa podstawowych twierdzeń geometrii i algebry liniowej
Ćwiczenia:
Student
U01 - potrafi w sposób zrozumiały formułować definicje i twierdzenia zawiązane z liniowymi przestrzeniami euklidesowymi, przestrzeniami afinicznymi i z formami kwadratowymi;
U16 - potrafi przeprowadzić ortogonalizację układu wektorów, umie znaleźć rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń, rozłożyć przestrzeń na sumę ortogonalną, znaleźć iloczyn wektorowy w przestrzeni euklidesowej;
U17 - potrafi sprowadzić formę kwadratową nad dowolnym ciałem do postaci kanonicznej stosując algorytm Lagrange'a, bądź wykorzystując metodę Jacobiego;
U18 - potrafi wykorzystać pojęcie wyznacznika Grama do obliczenia objętości równoległościanu i do obliczenia odległości wektora od podprzestrzeni, umie rozstrzygnąć czy forma kwadratowa jest dodatnio (ujemnie) określona;
U19 - umie sprawdzić liniową niezależność układu punktów w przestrzeni afinicznej i znaleźć współrzędne barycentryczne, potrafi sprowadzić postać ogólną podprzestrzeni afinicznej do postaci krawędziowej wyznaczyć równania podprzestrzeni afinicznych, znajdować przekształcenia afiniczne o zadanych warunkach;
U20,U21 - potrafi sprowadzić macierz symetryczną do postaci diagonalnej, posiada umiejętność sprowadzenia macierzy ortogonalnej do macierzy obrotów i symetrii ortogonalnych, potrafi wyznaczyć postać kanoniczną hiperpowierzchni stopnia 2.
Kryteria oceniania
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu
z wyraźną przewagą pozytywów i nie są spełnione kryteria
przyznania wyższej oceny
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania
wyższej oceny
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: